3 casos de verdade do mesmo assunto, do jeito que a banca cobra. Em cada um: leia, escolha a sua resposta, e só então abra o que a lei diz.
O caso
O custo de uma operação é dado por C(v) = 80v + 500, em que v é o número de viaturas empregadas. Com 6 viaturas, o custo é de R$ 980. O comandante quer saber quanto custa dobrar o emprego, passando para 12 viaturas.
Qual é o custo com 12 viaturas, e por que ele não é o dobro do custo com 6?
Ver o que a lei dizO dispositivo e a explicação inteira
Por que essa é a resposta
R$ 1.460, porque a parte fixa de R$ 500 não dobra junto com as viaturas.
C(12) = 80(12) + 500 = 960 + 500 = 1.460. Como existe parte fixa, dobrar x não dobra y: só a parcela proporcional dobrou, de 480 para 960, enquanto os R$ 500 continuaram os mesmos.
E por que as outras não servem
R$ 1.960, porque dobrar as viaturas dobra o custo da operação.Isso supõe proporcionalidade direta, que só existe quando b = 0. Com parte fixa, dobrar o número de viaturas não dobra o custo — 1.960 é o dobro de 980, e não o valor de C(12).
R$ 1.460, porque o coeficiente linear é 80 e o angular é 500.O valor está certo, mas os nomes estão trocados. O coeficiente angular é a = 80 (a inclinação, o que varia por viatura) e o linear é b = 500 (o valor quando x = 0).
R$ 960, porque só a parte proporcional entra na conta do custo.960 é apenas 80 × 12. A parte fixa entra sempre, qualquer que seja o número de viaturas — inclusive quando ele é zero, e é por isso que b é o valor em x = 0.
O caso
Um efetivo de 2.000 militares cresce 10% ao ano, sempre calculados sobre o total do ano anterior. O planejamento precisa do número de militares ao fim de três anos de crescimento.
Qual é o efetivo em três anos, e por que a conta não é somar 10% três vezes?
Ver o que a lei dizO dispositivo e a explicação inteira
Por que essa é a resposta
2.662, porque crescimento por percentual constante é exponencial.
E(t) = 2.000 × 1,10ᵗ. Em três anos: 2.000 × 1,331 = 2.662. Cada 10% incide sobre o total já aumentado, e é isso que a exponencial descreve — a variável está no expoente.
E por que as outras não servem
2.600, porque 10% de 2.000 são 200, e três anos somam 600.Somar 200 três vezes é tratar o crescimento como função afim, que é o caso de crescimento por valor constante. Aqui o acréscimo é percentual, e o de cada ano é maior que o do anterior.
2.662, porque crescimento por valor constante é exponencial.O número está certo e a razão, invertida. Percentual constante é exponencial; valor constante é função afim — trocar as duas é o erro que a banca cobra.
2.420, porque 2.000 × 1,10² já cobre os três anos de crescimento.O expoente é o número de períodos, e são três. Com 1,10² conta-se apenas dois anos: 2.420 é o efetivo ao fim do segundo ano, não do terceiro.
O caso
O número de ocorrências atendidas por turno é estimado por f(x) = −2x² + 24x − 40, em que x é o número de equipes empregadas. O comando quer saber com quantas equipes o atendimento é máximo e qual é esse máximo.
Quantas equipes maximizam o atendimento, e qual é o número máximo de ocorrências?
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Por que essa é a resposta
6 equipes, com máximo de 32 ocorrências.
Como a = −2 é negativo, a concavidade é para baixo e há máximo. O x do vértice = −b ÷ 2a = −24 ÷ (−4) = 6 equipes. O valor é o y do vértice: f(6) = −72 + 144 − 40 = 32 ocorrências.
E por que as outras não servem
32 equipes, com máximo de 6 ocorrências.Os dois papéis estão trocados. O x do vértice diz onde ocorre o extremo; o y diz qual é o extremo — 6 é a quantidade de equipes e 32 é o número de ocorrências.
6 equipes, com mínimo de 32 ocorrências.Os números estão certos, mas o extremo não. a < 0 dá máximo; a > 0 dá mínimo — quem decide é a concavidade, e aqui a = −2.
−6 equipes, com máximo de 32 ocorrências.O sinal saiu trocado em −b/2a: o b vale +24, então −b é −24, e 2a é −4; dividindo negativo por negativo o resultado é positivo. Trocar esse sinal é o erro mais comum da fórmula.
Onde isso cai na prova
Este ponto está no edital de
CFO, CFSd.
Funções · Função afim e leitura de gráfico · Função exponencial e função logarítmica · Função quadrática
