3 casos de verdade do mesmo assunto, do jeito que a banca cobra. Em cada um: leia, escolha a sua resposta, e só então abra o que a lei diz.
O caso
Considere as quatro sentenças: I. A viatura saiu às 8h. II. Saia da viatura. III. Ele é sargento. IV. Que dia bonito!
Quantas delas são proposições lógicas?
Ver o que a lei dizO dispositivo e a explicação inteira
Por que essa é a resposta
Apenas uma delas é proposição: a sentença I.
Proposição é toda sentença declarativa a que se pode atribuir verdadeiro ou falso, e apenas um dos dois. Só a I permite responder "isso é verdade?". Ordem, pergunta e exclamação não têm valor de verdade — a II e a IV caem por aí. E a III tem variável indefinida: não se sabe de quem se fala.
E por que as outras não servem
Duas delas são proposições: as sentenças I e III.A sentença III parece declarativa, e é aí que ela engana. Mas "ele é sargento" não permite dizer se é verdade ou não, porque o sujeito é indeterminado — é o caso da variável indefinida.
Três delas são proposições: todas menos a sentença IV.A exclamação está bem descartada. Mas a II é ordem e a III tem sujeito indeterminado — nenhuma das duas admite valor de verdade.
Nenhuma: proposição exige linguagem formal, com símbolos.Proposição não depende de simbolismo: depende de poder ser verdadeira ou falsa. A sentença I é uma proposição escrita em português comum.
O caso
Um candidato precisa montar a tabela-verdade de uma proposição composta que envolve quatro proposições simples distintas. Antes de começar, ele quer saber quantas linhas a tabela terá.
Quantas linhas terá a tabela, e o que isso sugere sobre a estratégia?
Ver o que a lei dizO dispositivo e a explicação inteira
Por que essa é a resposta
Dezesseis linhas — com quatro letras, convém procurar caminho mais curto.
Com n proposições simples são 2ⁿ linhas: duas proposições, 4 linhas; três, 8; quatro, 16. A tabela-verdade é o método que nunca falha — só custa tempo. Por isso, se a questão tiver quatro letras diferentes, vale procurar um caminho mais curto antes de montá-la.
E por que as outras não servem
Oito linhas — o número de linhas é o dobro da quantidade de proposições simples.Não é o dobro: é 2 elevado a n. Com quatro proposições são 2⁴ = 16 linhas, e não 8 — que seria o caso de três proposições.
Quatro linhas — uma para cada proposição simples que aparece na composta.Quatro linhas é o caso de duas proposições simples. Cada linha representa uma combinação de valores, não uma proposição.
Trinta e duas linhas — soma-se uma linha de cabeçalho a cada combinação.O cabeçalho não entra na conta das combinações. São 2ⁿ linhas de valores, e com quatro proposições isso dá exatamente 16.
O caso
Considere a proposição composta: (p ∧ q) → p Suponha que ela seja falsa. Para um condicional ser falso, o antecedente tem de ser V e o consequente, F. Então p ∧ q = V e p = F. Mas p ∧ q = V exige p = V.
O que essa tentativa demonstra sobre a classificação da proposição?
Ver o que a lei dizO dispositivo e a explicação inteira
Por que essa é a resposta
Que ela é tautologia: falsificá-la levou a p verdadeira e falsa ao mesmo tempo, o que é impossível.
O método é tentar falsificar: supõe-se a proposição falsa e seguem-se as consequências. Se você chegar a uma contradição — a mesma proposição simples tendo que ser V e F ao mesmo tempo — é porque falsificar era impossível: tautologia. Um passo, sem tabela.
E por que as outras não servem
Que ela é contradição: chegou-se a um absurdo, e absurdo caracteriza contradição.Contradição é a proposição que só dá F na última coluna. Aqui o absurdo apareceu na tentativa de torná-la falsa — o que prova justamente o contrário: ela nunca é falsa.
Que ela é contingência: depende dos valores de p e q, que não foram fixados.Contingência é a que tem V e F na última coluna. Se nenhuma atribuição consegue torná-la falsa, ela não varia — é tautologia.
Nada: a classificação só pode ser feita montando a tabela-verdade inteira.A tabela nunca falha, mas custa tempo. O método de falsificação resolve em um passo os casos em que a contradição aparece — e é justamente para isso que ele serve.
Onde isso cai na prova
Este ponto está no edital de
CFO, CFSd.
Lógica proposicional · Proposições e conectivos · Tabela-verdade: construção e leitura · Tautologia, contradição e contingência
